"Este é um tempo muito difícil para a matemática aplicada à política"

Já foi mágico e doutorou-se em Matemática. Persi Diaconis dá nesta quarta-feira uma palestra online na Universidade Nova de Lisboa. O tema? A matemática da moeda ao ar.

Aos 14 anos fugiu de casa para se tornar ilusionista, mas a matemática que descobriu nos jogos e nos truques de cartas acabaram por levá-lo à Universidade de Harvard, onde se doutorou em Probabilidades. Americano de origem grega, Persi Diaconis não tem um percurso banal. Ele próprio diz que "chegou tarde à universidade, mas não demasiado tarde". E, uma vez lá, voltou ao princípio, para estudar a fundo a matemática dos jogos. Hoje é reconhecido e premiado por isso: o seu trabalho tornou-se uma referência nos problemas da aleatoriedade, que permitem lidar, por exemplo, com temas complexos como os da física de fluidos.

Sobre as eleições presidenciais nos Estados Unidos, cujos resultados serão conhecidos a 3 de novembro, não esconde o desejo de que vença o democrata Joe Biden, mas não está certo de que seja esse o desfecho. "As pessoas já não respondem a sondagens, o que torna muito difícil fazer boas estimativas", diz. E não tem dúvidas, "este é um tempo muito difícil para a matemática aplicada à política".

Persi Diaconis está nesta altura em Portugal, no Alentejo, onde ficará pelo menos até dezembro. É a partir daí, nestes tempos de pandemia, que dá as aulas aos seus alunos na Universidade de Stanford, onde é professor. É também a partir daí que faz hoje a palestra online de abertura da NOVA Online Distinguished Lecture Series on Mathematics, uma iniciativa do Departamento de Matemática e do Centro de Matemática e Aplicações da FCT NOVA. Ali desvendará toda a matemática que existe no atirar uma moeda ao ar. Cara ou coroa? O melhor é assistir.

Como se passa de uma atividade de ilusionista para a matemática? Há magia nos números?
Quando era miúdo fascinei-me por truques de magia, como acontece a todos os miúdos. E um dia tornei-me amigo de Day Vernon, que na altura era talvez o melhor mágico do mundo. Eu tinha 14 anos e ele disse-me: "Vou para o Delaware por dois dias, queres vir?" E eu fui. Não perguntei aos meus pais, porque a resposta deles teria sido não. Nunca mais voltei.

Fugiu de casa por causa da magia.
É verdade. Lá fui. Tornei-me seu assistente. Ele viajava, fazia espetáculos e palestras, e eu abria e fechava cortinas e ajudava-o no que era preciso. Nessa altura encontrávamos muitos jogadores de cartas, muito hábeis, e tentávamos descobrir os truques deles. Os jogadores trabalham muito com probabilidades, e eu fiquei fascinado com isso. Tinha 15 anos, não sabia nada de matemática e perguntei a um amigo como poderia aprender sobre probabilidades. Ele indicou-me um livro de William Feller, uma introdução às probabilidades e suas aplicações, que tentei ler, mas como não sabia cálculo não compreendia as equações. Então decidi aprender, mas isso só aconteceu mais tarde. Comecei na universidade aos 24 anos, o que foi tarde, mas não demasiado tarde. Fiquei fascinado com a matemática e acabei por fazer um doutoramento em Probabilidades na Universidade de Harvard. Há todo o tipo de coisas do mundo real para estudar em matemática. E agora estou de regresso ao início, com a matemática dos jogos. Neste momento estou a dar um curso na Universidade de Stanford sobre a matemática do jogo. Tenho 50 alunos, fazemos a aula por Zoom. A aula de hoje [ontem], por exemplo, é sobre a roleta. Há muita matemática interessante, física, e problemas para pensar a partir do jogo da roleta. Para mim este foi um percurso natural, mas não recomendo a outros jovens que façam o mesmo [risos].

Amanhã [hoje] dá uma palestra online para a Universidade Nova de Lisboa. De que vai falar?
É uma versão de uma aula que já dei antes, sobre a matemática da moeda ao ar. Para muita gente, a essência de um fenómeno aleatório é atirar uma moeda ao ar. E, de facto, o que poderia ser mais aleatório? Vamos ver. Quando se atira uma moeda ao ar, se se souber a força e a velocidade exatas a que a moeda sobe e quantas vezes por segundo gira no ar, a matemática de Newton pode dizer-nos se cai em cara ou coroa. Ou seja, atirar a moeda ao ar é física. Para poder provar isso, pedi ao departamento de física da minha universidade que construísse um dispositivo de atirar moedas ao ar. E sai sempre caras. Mas como pode ser isso? Bom, a máquina exerce sempre a mesma força, toca na moeda sempre da mesma maneira, claro que ela faz sempre a mesma coisa. É física. Mas isto continua, e então o melhor é ir à conferência [ri-se].

Então, em criança, já estava fascinado pela matemática e não sabia?
O que me fascinava era entender fenómenos complexos. Eu não sabia o que era a matemática. Vou dar um exemplo, para explicar como me fascinei com os números binários. Os ilusionistas, e eu, porque aprendi isso com jogadores profissionais, conseguem pegar num baralho de cartas e baralhá-lo de forma muito precisa, carta a carta. Porque é que isto é interessante e útil? Vamos supor que os quatro ases estão todos no topo de baralho. Com essa forma de baralhar, os ases ficam dispostos carta sim, carta não. Se voltar a baralhar, eles ficam dispostos a cada quatro cartas. E se a seguir eu der cartas à vez a quatro jogadores, consigo ficar com os quatro ases. Então agora podemos fazer perguntas. Será que existe uma forma de baralhar para obter os ases numa quinta mão? Quantas vezes é preciso baralhar para obter de volta as cartas que se pretende? Isto são problemas de matemática, mas que poderiam fascinar um miúdo de 14 anos. Aprendi estas coisas não através da matemática, mas fazendo-as. E mais tarde, quando me tornei professor na universidade, pensei: será que posso escrever equações para estas coisas? Acabei por escrever, e o meu trabalho foi notícia no The New York Times. Ou seja, pode combinar-se as duas coisas, mas aos 15 anos eu não sabia que isso era matemática.

Se a matemática pode ser tão fascinante, como é que a maioria das crianças não estão fascinadas com ela?
É culpa nossa. Em vez de tornar a matemática uma coisa viva, o ensino tira-lhe essa vivacidade e torna tudo muito abstrato. Funciona para quem tem esse tipo de esquema mental, mas não são muitas as pessoas assim. Seria bom introduzir nos currículos de Matemática truques de magia e puzzles, mas há uma grande resistência. Os professores deviam tornar a Matemática mais viva, mas tentam fazer isso com problemas do género: "Quanto papel de parede é preciso comprar para forrar uma parede com tantos metros?" Só que isso é muito desinteressante. Era preciso mudar, mas eu não trabalho sobre isso.

Disse que está de regresso ao início, a estudar a matemática dos jogos. Que problemas científicos podem ganhar com essa abordagem?
A matemática das probabilidades começou a partir dos jogos, com [Blaise] Pascal e [Pierre] Fermat [matemáticos franceses do século XVII]. As primeiras coisas que se escreveram sobre probabilidades foram problemas de jogos. E a partir daí desenvolveram-se ferramentas matemáticas para resolver esse tipo de problemas. Uma dessas ferramentas científicas é a curva de Bell, que descreve uma distribuição normal. Hoje, por exemplo, todas as análises que se fazem sobre a expansão da covid-19, no contexto de uma rede de contactos, usam a matemática que foi desenvolvida para os jogos, e o mesmo para análise de outros fenómenos noutras áreas científicas.

Também ajudam a entender os fenómenos da política?
Sim e não. Um dos grandes avanços na análise política foram as sondagens sobre eleições. Como não se pode perguntar a toda a gente, usa-se uma amostra aleatória. E o cálculo da dimensão dessa amostra, para que seja representativa de uma determinada população, vem da matemática de jogos. Isso funcionava muito bem, mas agora as pessoas não respondem a sondagens. E as que respondem são diferentes das que não respondem, e entra-se aí no campo da psicologia da interação humana, que ainda não conseguimos matematizar. Um dos motivos por que estou em Portugal é que, se as eleições correrem mal, fico cá. Como é que nos enganámos tanto nas sondagens de há quatro anos? Penso que quem votou em [Donald] Trump não o quis admitir nas sondagens. E nessas condições não há matemática possível.

Está em Portugal por algum motivo especial?
Por vários motivos. Estamos no Alentejo, perto de Odemira, onde vive a mãe da minha mulher, que também é matemática. E a minha filha e o marido são professores no Liceu Francês, em Lisboa. O outro motivo é que é ótimo estar em Portugal. As pessoas são simpáticas, a criminalidade é baixa, não há muita covid-19, em comparação com os Estados Unidos. Estamos cá há seis semanas e ficarei pelo menos até dezembro, e depois voltarei com certeza. Espero poder dar aulas na universidade. Há muitas coisas boas aqui.

As eleições presidenciais nos Estados Unidos estão aí. Fez alguma análise matemática sobre o seu possível desfecho?
Não faço exatamente este tipo de análises matemáticas, embora já tenha dado um curso sobre teoria de amostragem. Mas tenho contacto com um diretor das sondagens e ele disse-me que a melhor amostragem nesta altura indica que as probabilidades de Joe Biden vencer são de mais de 87%. Porém, há quatro anos, nesta mesma altura, as sondagens apontavam que as probabilidades de Hillary Clinton ganhar eram de 87%. Portanto... Já votei por correio, o que me deu muito trabalho, mas não sei o que vai acontecer. As pessoas já não respondem a sondagens, portanto teve de se mudar a metodologia e fazem-se painéis e ajustamentos matemáticos. Mas isso não é o mesmo que fazer uma amostragem aleatória. Este é um tempo muito difícil para a matemática aplicada à política. Penso que ninguém sabe o que vai acontecer, se ganha Donald Trump ou Joe Biden. Não sou religioso mas vou rezar.

Pela vitória de Joe Biden?
Sim.

E se Joe Biden não vencer, o que é que vai suceder?
Já é terrível, tenho de o dizer. O que para mim é terrível, e isto agora é política, é que 40% dos Estados Unidos são por Donald Trump, que está a esventrar o governo. Aqui, por exemplo, podemos ter bons dados sobre covid-19. Se quisermos saber quantos casos há em cada região, temos acesso a esses dados, e está a ser feito o seguimento dos contágios. Nos Estados Unidos o governo proíbe as agências de reportar o número de casos, para não haver má publicidade. É de loucos, e só vai ficar pior. Portanto, vou rezar.

Vai seguir a noite das eleições em direto?
Não sei. Da última vez tínhamos a certeza de que a Hillary Clinton ia ganhar. Não sei se vou ver.

Voltando aos truques de magia. Ainda os faz?
Não muito, mas ainda faço. Quando alguém me pede para um filho ou uma irmã doente, como posso dizer que não? Mas o que faço, sobretudo, é inventar números de magia para outros ilusionistas. Agora estou a tentar inventar um com uma folha de papel que rasgo aos pedaços e que volta a ficar inteira. Já destruí muitas folhas de papel, mas acaba por ser bom para acender a lareira [risos]. Também dou cursos sobre matemática e magia e escrevi um livro sobre isso, mas sem revelar grandes segredos, apenas o necessário, porque isso não se pode fazer, os ilusionistas ficariam zangados. E entre nós, na comunidade de ilusionistas, tentamos fazer truques que os outros não consigam perceber. Espetáculos mesmo fiz muitos, durante dez anos. Vivi disso e paguei os estudos assim, mas quando fiz o doutoramento parei.

Qual é o seu truque de magia favorito?
É difícil dizer. Mas há um que inventei, que é popular entre os ilusionistas e muito usado em espetáculos, feito com dois anéis, de dois espectadores. Peço-lhos emprestados, ponho os dois anéis na mão de um deles, peço que ponha as mãos atrás das costas e agite os anéis na mão, e depois pergunto se consegue dizer, só pelo tato, qual é o seu anel. A pessoa diz que sim e depois fica com uma cara estranha em frente ao público. Então mostra os anéis que tem na mão e eles estão os dois entrelaçados entre si. A seguir eu pego neles e devolvo-os, já desenlaçados, aos dois espectadores. Inventei este truque quando era jovem, mas não posso desvendar o segredo. Gostava, mas são as regras da magia. Sorry.

Mais Notícias